弯曲していく日常

こびと＝小人って差別用語なのか、ＡＴＯＫで出ないな。

８人の小人が輪になっていました。１～８と番号が付いていると考えましょう。妖怪ミツハノメ*1が来て一人おきに止まります。止まるとその子は消滅してしまいます。またたくまに２，４，６，８番は消滅。最後に誰が残るでしょうか？

また７人、９人、１０人のときはどうなるでしょう？

を考えてみよう。

数字は１～１０。すると、１巡目で偶数が消える。奇数は二進法では最小の桁が０。つまり答えは最小桁が１。１巡目の個数をＦ（１）＝１０とする。個数１０を２で割る。１０÷２＝５余り０　ｇ（１）＝０　Ｆ（２）＝０＋５　

２巡目は１，３，５，７，９のうち３，７が消える。つまり　ｇ（１）＝０だが、１巡目と逆に*1、二進法では１０の桁が１のものが消える。つまり答えは１０の桁がゼロ。５÷２＝２余り１　ｇ（２）＝１　Ｆ（３）＝１＋（５－２）＝４

一拍置いているので３巡目は１，５，９のうち１，９が消える。つまり　ｇ（２）＝１なので、２巡目と反対に二進法では１００の桁が０のものが消える。つまり答えは１００の桁が１。４÷２＝２余り０　ｇ（３）＝０　Ｆ（４）＝３－１＝１　終わり。

つまり答えは２進法で１０１。１０進法で５。

これであっているのかな。与えられたｘについての式がわからないのでまだ不安。

エクセルでフォームを作った。１０００を入れると１７になる。本当か？

# dempax 『http://d.hatena.ne.jp/dempax/20050510 で≪1000人の小人≫問題を考えてみました. 御検討頂き度.』 (2005/05/10 23:56)

dempaxさん　どうもありがとうございます。

dempaxさんの解法の方が分かりやすくクールですね。

ところが、ガーン！

答えが違うので、考えてみるとやはりわたしが間違っていた。

例えば最初の人数が１３人の場合。

dempaxさんの考えでは、２のｎ乗（この場合８）にするために５を引く。

つまり２，４，６，８，１０，と消して、その時点の先頭「１１」が答えになる。

わたしの作ったフォームでは（答えだけ書くと）「３」となる。３は２進法で「０１１」。１１は「１０１１」で４桁目が違う！

どうも間違いばかりですみません。orz（平身低頭）。

（５／１１　20:06）

恥ずかしながら、エクセルのフォーム（？）。

Ａ３に最初の人数を入れる。

Ｇ１に答えが出る。=SUM(G2:G14)を入れる。

Ｇ２に１を入れる。

Ｂ３に　=INT(+A3/2)　

Ｃ３に　=-B3*2+A3

Ｄ３に　=+A3-B3-C2

Ｅ２に　１。Ｅ３に　=+E2*2

Ｆ３に　=+C3*E3

Ｇ３に　=IF(D3=1,0,1)*IF(D3=0,0,1)*F3

Ａ４に　=+D3+C3

Ｂ３：Ｇ３を下にずっとコピー。

Ａ４を下にずっとコピー。（以上）

http://d.hatena.ne.jp/dempax/20050512#p1

「10億人の小人」問題を解いてみた. → #9,2625,8177 が最後に残る.

（野原）

1000億の場合、　62,561,046,529人目に成りますね。

1兆の場合、　　350,732,558,337人目。

10兆の場合、 2,407,813,955,585人目。

百兆の場合、59,262,511,644,673人目。

千兆は、311,150,139,736,065 。（？）

次は、1,985,601,490,518,020 ！！ここでエラー。偶数になっている。

1,985,601,490,518,017　でしょうか？

上のエクセルの式で

Ａ４に　a=+D3+C3　と書きました。（a3-b3-c2+c3と同じ）これを、

Ａ４に　aa=+b3 　に変えてから下にずっとコピーしても、Ｃ列の結果は変わりません。

１と０が並んでいますが、これを下から読むと

入力数字の２進法表示になります。

例：１０００　－＞１１１１１０１０００

これを最初の１を削って、最後に１を追加し１０進法に変えると、答えに成ります。

(2のk乗) > n > (2の(k-1)乗) の場合、（ n－ (2の(k-1)乗)）×２＋１

で答えが出るというのがdempax方式ですが、これを２進法で表現すると上記のようになります。

（５／１４　22時）

旧い計算式Ａ４をaとします。　　a=+D3+C3　

D3=+A3-B3-C2　なので、　a=A3-B3-C2+C3　です。

新しい計算式Ａ４をaaとします。　aa=+B3

A3=B3*2+C3　ですから　a=B3*2+C3-B3-C2+C3=B3+C3*2-C2 になり

aとaaの差　a-aa=C3*2-C2 になる、と思いましたが、ここが間違いです。

つまり、新しい計算フォームでのB3（一般にBｎ）（区別のためにβと呼ぶ）と旧い計算フォームでのB3（一般にBｎ）は一致しません。

（以下考え中）

ええと別にそれほど難しい問題では無かろうとは思いながら、日曜日から解けずに（文章にできずに）いました。

正しい答えを与える（に違いない）二つのフォーム（テンプテートといった方がよいのか）がある。なぜその二つが同値になるのかを説明せよ、という問題です。野原フォームと２進法フォーム。前者はややこしいので後者の表記法を基準にする。

後者は基本的に一つの式しかない。

α(n)=α(n+1)*2+γ(n) γは０か１です。

前者はややこしくてすっきりしません。Ａ列をA(n)、それを２で割った余りＣ列を　C(n)とする。

ややこしいのはA(n)の定義にC(n-2)がからんでいるからです。

具体的な例で考える。

与えられた数が102の場合。

(1)

C(0)=0 A(1)=102 C(1)=0 、 この場合A(1)=α(1) C(1)=γ(1)=0　

(2)次に、

α(2)=51 で、C(0)=0,C(1)=0 ですから

A(2)=A(1)-B(1)-C(0)+C(1)=A(1)-B(1)=α(2)

C(2)=γ(2)=1

(3)次に、

α(3)=25 で、C(1)=0,C(2)=1 ですから

A(3)=A(2)-B(2)-C(1)+C(2)

A(2)-B(2)=α(3)+1 -C(1)+C(2)=0+1=1 ですから

A(3)=α(3)+2=27

C(3)=γ(3)=1

(4)次に、

α(4)=12 で、C(2)=1,C(3)=1 ですから

A(4)=A(3)-B(3)-C(2)+C(3)=A(3)-B(3)-1-1=A(3)-B(3)

=α(3)+2-B(3)=(α(4)*2+1)+2-(α(4)+1)

=α(4)+2 偶数となりなんとか

C(4)=γ(4)=0　と同位相になります。

(5)次に、

α(5)=6 で、C(3)=1,C(4)=0 ですから

A(5)=A(4)-B(4)-C(3)+C(4)=A(4)-B(4)-1+0

A(4)=α(4)+2=α(5)*2+2 B(4)=α(5)+1 したがって、

A(5)=(α(5)*2+0)+2-(α(5)+1)-1

=α(5)+2-2=α(5) 偶数となりなんとか

C(5)=γ(5)=0　と同位相になります。

以上で、C(n-2),C(n-1) が、（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）

の場合、すべてを当たった結果、

A(n)とα(n)の差は、０か２であり、したがって

C(n)とγ(n)は常に等しいことが分かった。

・・・

（数学的には不充分かもしれないので誰か指摘してください。）

（５／１８　21:41）

でぐぐって見たら、こんなのがあった。メモしておこう。

そしてまたここで、筆者が比較社会思想研究の恒例として汎神論と多元的民主主義思想を兼ね備えたスピノザを挙げたことに対して、サンデル、テイラー両氏とも、スピノザが東西思想の架け橋となりうる哲学者であろうと格別の関心を示したことを、特記しておきたい。

（山脇　直司）http://homepage2.nifty.com/public-philosophy/yamawaki5.htm

アメリカにおける朱子学の大家として名高いドバリー氏は、約20年前に朱子学とリベラリズムの親近性を論じて注目を浴びた学者であるが、最近ではむしろ儒教を一つのコミュニタリアニズムとみなして、その現代的意義を論じる傾向が強まっている。そこでまず、彼が一体どのような問題提起を行うのかに、参加者の関心が集まった。その彼は、朱子学が仏教やエスノセントリズムにはない普遍主義的倫理を持ち、しかもその理気思想が宇宙論的射程を持つが故に、地球的規模でのエコロジー危機に対処しうる公共哲学になりうることを指摘した。そしてさらに、儒教には「人民による政治」という伝統はないものの、統治者が常に民意を汲み取り「人民のための政治」を行うという意味での公共性の伝統が存在している点を強調した。（略）、ドバリー氏は、侍文化によって歪められた日本の儒教・朱子学と異なり、本来の儒教・朱子学には人権思想や制度変革思想が存在することを改めて力説した。

（同上）

ハイネの生を受けた社会は、フランス革命の影響の強かった１９世紀初頭の十年間においてすら、スピノザの十七世紀オランダの社会よりも遙かに遅れていたのである。*1

　で二十一世紀の日本はどうかというと、スピノザの社会より遅れているとも言える。近代を通り越して超近代に至ったはずのわが日本でいくら何でも、という気もするのだが。

卒業式における君が代斉唱問題に出会い、ブログで他の方の体験とも交流できて考えを深めることができた。なぜいまごろ愛国心なのか。靖国参拝とシンクロする愛国心とは、戦前との連続性の強調でしかない。「生きて俘虜の辱めを受けず！」として国民を死に追いやったことへの反省がどこにもない。それでも何が何でも愛国心なのだと言う。何故かと言うと、それは結局日本にはそれしかないから、だろう。民衆の不安や空虚を埋めるべき宗教的なもの、日本にも神仏混淆を始め豊富な伝統があったのだが、教育勅語以後それを国家神道にむりやり統合してしまったため、豊富な水脈はほとんど失われてしまった。上からの国家統合のために、「民衆の不安や空虚を埋めるべきもの」を求めるものたちは愛国心（靖国的なもの）の復権だけを六十年間願い、多くの努力と金銭を掛け地道に努力してきた。それは成功した。

　かわいそうな日本はどこへ行くのか。